Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動，若P，Q分別從A，B同時出發，問過多少秒后，△PBQ的面積為8cm²和10cm²．

Answer 1

【答案】分析：設P，Q分別從A，B同時出發，x秒后，此時，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=2xcm，S_△PBQ=×PB×BQ，然后根據已知條件可列出方程，求出答案即可．
解答：解：（1）設P，Q分別從A，B同時出發，x秒后△PBQ面積為8cm²，
則•（6-x）•2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
經檢驗，x₁=2，x₂=4均符合題意．
所以P，Q分別從A，B同時出發，2秒或4秒后△PBQ面積為8cm²；

（2）設P，Q分別從A，B同時出發，x秒后△PBQ面積為10cm²，
則（6-x）•2x=10，
得x²-6x+10=0，
因為△=6²-4×1×10=-4＜0，所以方程無實數解．
即△PBQ面積不可能為10cm²．
點評：此題首先把PB，PQ用含x代數式表示，然后利用三角形面積公式即可列方程求解．但應注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．