Question

化簡分式：(x+

1

x

)2-[x+

1

x

-

1

1-x- 1 x

]2÷

x2+ 1 x2 -x- 1 x +3

x2+ 1 x2 -2x- 2 x +3

．

Answer 1

分析：原式中出現了

x+1

x

和

x2+1

x2

的形式，而x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，因而可用換元法．

解答：解：令

x+1

x

=a，則x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=a²-2．
原式=a²-（a-

1

1-a

）²÷

a2-2-a+3

a2-2-2a+3

=a²-(

a2-a+1

a-1

)2÷

a2-a+1

(a-1)2

=a²-（a²-a+1）
=a-1
=x+

1

x

-1=

x2-x+1

x

．

點評：此題考查分式的混合運算，計算比較繁瑣，用換元法可使運算簡便．