Question

（2013•松江區模擬）如果以三角形的一個頂點和其三邊的中點為頂點的四邊形是正方形，那么這個三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．兩直角邊不等的直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據題意作出圖形．根據三角形中位線定理、正方形的性質可以推知AC=AB=2DF，且∠A=90°，易證△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的中點，且四邊形ADFE是正方形．
∵點D、F分別是邊AB、BC上的中點，
∴DF=

1

2

AC．
同理EF=

1

2

AD．
又∵四邊形ADFE是正方形，
∴DF=EF，∠A=90°，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故選D．

點評：本題考查了三角形中位線定理、正方形的性質．準確畫出圖形，可以快速解答此題，發揮數形結合的優勢．