Question

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)猜想寫出AB＋AC與AE之間的數量關系并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB＋AC＝2AE.證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據垂直得出△BDE與△CDE均為直角三角形，然后根據BD=CD，BE=CF得出三角形全等，從而得出DE=DF，根據角平分線的逆定理得出答案；(2)、根據角平分線得出∠EAD=∠CAD，結合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，從而說明△AED≌△AFD，根據全等得出AE=AF，最后根據AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.

試題解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

、AB+AC=2AE．