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如圖,正比例函數y=kx(k>0)與反比例函數的圖象相交于A、C兩點,過點A作AB⊥x軸于點B,連接BC.則△ABC的面積等于( )

A.1
B.2
C.4
D.隨k的取值改變而改變
【答案】分析:由于點A、C位于反比例函數圖象上且關于原點對稱,則S△OBA=S△OBC,再根據反比例函數系數k的幾何意義作答即可.
解答:解:因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,
即S=|k|.
所以△ABC的面積等于2×|k|=|k|=2.
故選B.
點評:主要考查了反比例函數 中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,正比例函數y=
1
2
x
的圖象與反比例函數y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點,且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.(只需在圖中作出點B,P,保留痕跡,不必寫出理由)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,正比例函數y=kx(k>0)與反比例函數y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線,交x軸于點B,連接BC.若△ABC的面積為S,則(  )
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,正比例函數y=kx(k>0)與反比例函數y=
5x
的圖象相交于A、C兩點,過A作x軸的垂線交x軸于B,連接BC,則△ABC的面積S=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正比例函數y=
1
2
x的圖象與反比例函數y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1,點B(-1,t)為反比例函數在第三象限圖象上的點.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)試求出點A、點B的坐標;
(3)在y軸上求一點P,使|PA-PB|的值最大.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=
k2x
的圖象相交于點A、B,點A 在第一象限,且點A 的橫坐標為1,作AH垂直于x軸,垂足為點H,S△AOH=1.
(1)求AH的長;
(2)求這兩個函數的解析式;
(3)如果△OAC是以OA為腰的等腰三角形,且點C在x軸上,求點C的坐標.

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