Question

19、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB．
（1）∠1=∠C嗎？∠3=∠B嗎？說明理由；
（2）由圖中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此說明∠A+∠B+∠C也等于180°嗎？

Answer 1

分析：（1）由DE∥AC，DF∥AB，根據兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠C，∠3=∠B；
（2）首先可證得四邊形AEDF是平行四邊形，又由（1）與∠1+∠2+∠3=180°，即可證得∠A+∠B+∠C=180°．

解答：解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠3=∠B．
理由是：兩直線平行，同位角相等．

（2）能．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB．
∴∠1=∠C，∠3=∠B，四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評：此題考查了平行線的性質與平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．