Question

21、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB，試問∠A+∠B+∠C=180°這個結論成立嗎？若成立，試說明為什么？若不成立，請說明理由．

Answer 1

分析：此題通過平行線證明：三角形的內角和等于180°．解題時注意將三角形的三角轉移到平角∠BDC上．∠B與∠C可以利用同位角轉化，∠A可以通過同位角與內錯角轉化，即可證得結論．

解答：解：成立．
∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；
又∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC，∠A=∠DFC=∠EDF；
即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB，
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評：此題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．