Question

12．計算下列各題：
（1）2sin45°-$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$+sin²30°+cos²60°；
（2）$\sqrt{12}$-3tan30°+（π-4）⁰+${（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}$．

Answer 1

分析 （1）將三角函數值代入原式，-$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$分子、分母同時乘以$\sqrt{2}$-1，即可得出結論；
（2）任何非0數的0次方都等于0，-1次方為倒數，將tan30°代入即可得出結論．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）×（\sqrt{2}-1）}$+${（\frac{1}{2}）}^{2}$+${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$，
=1$\frac{1}{2}$．
（2）原式=2$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1+$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$，
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1-2，
=$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查了三角函數、冪函數以及二次根式的運算，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值．