Question

若x₀是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個根，設M=b²-4ac，N=（2ax₀+b）²，則M與N的大小關系是

1. A.
   M＞N
2. B.
   M＜N
3. C.
   M=N
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：首先把（2ax₀+b）²展開，然后把x₀代入方程ax²+bx+c=0中得ax₀²+bx₀=-c，再代入前面的展開式中即可得到N與M的關系．
解答：把x₀代入方程ax²+bx+c=0中得ax₀²+bx₀=-c，
∵（2ax₀+b）²=4a²x₀²+4abx₀+b²，
∴（2ax₀+b）²=4a（ax₀²+bx₀）+b²=-4ac+b²，
∴M=N．
故選C．
點評：本題是一元二次方程的根與根的判別式的結合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．