Question

如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC：CB=1：3，且E、D是CB的三等分點．求證：∠1+∠2=45°．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件易知AC=EC=BC，則∠CEA=∠2+∠EAD=45°，可通過證△AED∽△BEA，得∠1=∠EAD，從而求得本題所證的結(jié)論．
解答：證明：設(shè)AC=x，則BC=3x；
∵E、D是CB的三等分點，
∴EC=DE=BD=AC=x；
∴△ACE是等腰直角三角形，即∠AEC=45°；
Rt△ACE中，AC=EC=x，則AE=x；
∴AE²=ED•EB=2x²；
又∵∠AED=∠BEA，
∴△AED∽△BEA；
∴∠EAD=∠1；
∵∠AEC=∠2+∠EAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)并證得△AED∽△BEA，從而得出∠1=∠EAD是解答此題的關(guān)鍵．