Question

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，-2）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，6）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，求出△ABC的面積．

Answer 1

（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-2（a≠0）．
∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，6），
∴a（5-1）²-2=6，
∴解得：a=

1

2

，
∴二次函數(shù)解析式為：y=

1

2

（x-1）²-2=

1

2

x²-x-

3

2

．

（2）∵二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，
∴設(shè)y=0，則0=

1

2

（x-1）²-2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
設(shè)x=0，則y=-

3

2

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-

3

2

），
∴AB=3-（-1）=4，
∴△ABC的面積為：

1

2

×AB×CO=

1

2

×4×

3

2

=3．