Question

已知二次函數的頂點是（1，-2）且經過點（5，6）
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若該二次函數與x軸的兩個交點分別是點A和點B，并且點A在點B的左側，與y軸交于點C，求出△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設此二次函數的解析式為y=a（x-1）²-2（a≠0）．
∵其圖象經過點（5，6），
∴a（5-1）²-2=6，
∴解得：a=，
∴二次函數解析式為：y=（x-1）²-2=x²-x-．

（2）∵二次函數與x軸的兩個交點分別是點A和點B，并且點A在點B的左側，與y軸交于點C，
∴設y=0，則0=（x-1）²-2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
設x=0，則y=-，
∴A點坐標為：（-1，0），B點坐標為：（3，0），C點坐標為：（0，-），
∴AB=3-（-1）=4，
∴△ABC的面積為：×AB×CO=×4×=3．
分析：（1）已知二次函數的頂點坐標為（1，-2），設拋物線的頂點式為y=a（x-1）²-2（a≠0），將點（5，6）代入求a即可；
（2）首先求出A，B，C點坐標，進而得出AB，CO的長，進而得出△ABC的面積．
點評：本題考查了用頂點式求拋物線解析式的一般方法以及圖象與x軸于y軸交點坐標等知識，利用頂點式求出拋物線解析式是解題關鍵．