Question

如圖，MN是半徑為2的⊙O的直徑，點(diǎn)A在上，∠AMN＝30⁰,B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為      ．

Answer 1

首先利用在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰直角三角形計(jì)算．
解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．
此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．

連接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度數(shù)是60°，
則弧BN的度數(shù)是30°，
根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，
則∠AOC=90°，又OA=OC=2，
則PA+PB=AC=．