Question

x，y為實數，且x2+

y2

2

+4≤xy+2y，則x=

 

，y=

 

．

Answer 1

分析：首先移項再進行配方得到（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0，進而得出（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²=0，即可得出x，y的值．

解答：解：∵x2+

y2

2

+4≤xy+2y，
∴x²+

y2

2

+4-xy-2y≤0，
不等式左邊=x²-xy+

y2

4

+

y2

4

-2y+4=（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0，
∴（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²=0
解得：x=2，y=4．
故答案為：2，4．

點評：此題主要考查了配方法的應用，根據已知將原式變形得到（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0是解決問題的關鍵．