Question

若x為實數，且x2+

1

x2

+3(x+

1

x

)=2，則x+

1

x

的值為（　　）

A．-4

B．4

C．-4或1

D．4或-1

Answer 1

分析：因為x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，所以原方程轉化為(x+

1

x

)2+3(x+

1

x

)-4=0．只需設x+

1

x

=t，然后將已知方程轉互為關于t的一元二次方程，通過解該方程來求t的值．

解答：解：由已知方程，得
(x+

1

x

)2-2+3(x+

1

x

)=2，即(x+

1

x

)2+3(x+

1

x

)-4=0．
設x+

1

x

=t，則t²+3t-4=0，即（t-1）（t+4）=0，
解得t=1或t=-4，
所以x+

1

x

的值為-4或1，
當x=1時，整理后得x²-x+1=0，該方程無實數解，即x為任何實數時x+

1

x

=1不成立，
∴x+

1

x

的值為-4，
故選A．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．