Question

設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為2：3．求證：6b²=25ac

Answer 1

解：設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是2α，3α，則
2α+3α=-，2α•3α=，
∴5α=-①，6α²=②，
由①得α=-③，
把③代入②，得
6×（-）²=，
即=，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．
分析：先設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是2α，3α，根據根與系數的關系可得2α+3α=-，2α•3α=，從2α+3α=-可求出α，再把α的值代入2α•3α=中，化簡即可．
點評：此題主要考查了根與系數的關系、比例的性質，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．