Question

閱讀材料：設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：，．根據該材料填空：若關于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的兩根記作a_n、b_n（n為不小于2的整數），則…=________．

Answer 1

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分析：首先根據兩根與方程系數之間的關系求得a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=-2n²，然后由=-（-）找到規律原式=-（--+…+-）=-（-）=-．
解答：∵關于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的兩根記作a_n、b_n（n為不小于2的整數），
∴a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=-2n²，
∴===-•=-（-），
∴+…=-（--+…+-）=-（-）=-；
故答案是：-．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．