Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，M是y軸上的點（不與點B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，點B恰好落在x軸正半軸上，則點M的坐標為（　　）

A.（0，﹣4 ）B.（0，﹣5 ）C.（0，﹣6 ）D.（0，﹣7 ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB＝AC，而AB的長度根據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標．

設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，

∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，

∴A（3，0），B（0，4），

∴AB＝＝5，

設OM＝m，

由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，

∴OC＝8，CM＝4+m，

根據勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，

∴M（0，﹣6），

故選：C．