Question

【題目】快車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數關系如圖1所示．

（1）求圖1中線段BC的函數表達式；

（2）點D的坐標為　 　，并解釋它的實際意義；

（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數圖象．（標明相關數據）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．

【解析】

（1）由待定系數法可求解；

（2）先求出兩車的速度和，即可求解；

（3）根據函數圖象求出快車的速度，從而得y關于慢車行駛時間t的函數解析式，進而即可畫出圖象．

（1）設線段BC所在直線的函數表達式為：y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）

∴，解得：，

∴線段BC所在直線的函數表達式為：y＝﹣120x+180；

（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），

∴120×（）＝90（千米），

∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；

（3）由函數圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，

∴快車與慢車的速度比=：=2：1，

∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），

∴y關于慢車行駛時間t的函數解析式為： ，

圖象如圖所示：