Question

某校長暑假帶領該校“三好學生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內都6折優惠”若全票價是1200元，則：設學生數為x，甲旅行社收費y_甲，乙旅行社收費y_乙，求：
①分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式．
②當學生人數是多少時，兩家旅行社的收費是一樣的？
③就學生人數討論那家旅行社更優惠．

Answer 1

解：①設學生人數為x人，由題意，得
y_甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，
y_乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①當y_甲=y_乙時，
600x+1200=720x+720，
解得：x=4，
故當x=4時，兩旅行社一樣優惠；

③y_甲＞y_乙時，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故當x＜4時，乙旅行社優惠．
當y_甲＜y_乙時，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故當x＞4時，甲旅行社優惠．
分析：①根據收費總額=學生人數×單價+校長的票價就可以分別求出兩個旅行社的收費；
②利用y_甲=y_乙時，得出600x+1200=720x+720，進而求出即可，
③分兩種情況討論，當y_甲＞y_乙、y_甲＜y_乙時，求出哪種情況更優惠．
點評：本題考查了一次函數的應用，運用一次函數的解析式解決方案設計問題的運用，在解答時根據兩個解析式建立方程或不等式是關鍵．