Question

△ABC的三邊長為6cm，8cm，10cm，則它的內心與外心之間的距離為

 

．

Answer 1

分析：由三角形三邊關系確定它是直角三角形，根據直角三角形的特殊性，外心在斜邊的中點，內心是直角所在位置，可以解決．

解答：解：∵直角三角形的外心是斜邊的中點，三邊長為BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，
∴AD=BD=5，
根據直角三角形內切圓半徑公式：

a+b-c

2

=

6+8-10

2

=2，
又∵OF⊥BC，OG⊥AC，
∴CF=CG=OF=OG=2，
∴BE=FB=4，BD=5，
DE=BD-BE=1，
DE=1，OE=2，
∴利用勾股定理可求出OD=

5

．
故填：

5

．

點評：此題主要考查了切線長定理，外心與內心有關知識，綜合性較強，同學們應細心完成．