Question

△ABC的三邊長為a，b，c．它的內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為（　　）

• A、（a+b+c）r
• B、

  1

  2

  （a+b+c）r
• C、2（a+b+c）r
• D、無法確定

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖，觀察發(fā)現(xiàn)三角形ABC的內(nèi)切圓半徑，恰好是三角形ABC內(nèi)三個三角形的高，因而可以通過面積S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC來計算．

解答：解：S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r=

1

2

(AB+BC+AC)r=

1

2

(a+b+c)r，
故選B．

點評：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．解決本題的關(guān)鍵是將求△ABC轉(zhuǎn)化為求S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC．