Question

如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．

解答：證明：過點(diǎn)D作DG∥AE于點(diǎn)G，
∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△GDF和△CEF中

∠GDF=∠CEF DF=EF ∠DFG=∠CFE

，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．