Question

某單位的地板有三種邊長相等的正多邊形鋪設，一個頂點處每種多邊形只用一個，設這三種正多邊形的邊數分別是x，y，z．求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

Answer 1

分析：這三種正多邊形一個頂點處三個內角的度數之和正好等于360°．

解答：解：由題意可知：

(x-2)×180°

x

+

(y-2)×180°

y

+

(z-2)×180°

z

=360°，
∴1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，解決本題的關鍵是理解多個多邊形鑲嵌的條件是：一個頂點處的內角和等于一個周角．