Question

閱讀下面材料:

小明遇到下面一個問題：

如圖1所示，是的角平分線， ，求的值.

小明發現，分別過，作直線的垂線，垂足分別為.通過推理計算，可以解決問題（如圖2）.請回答，________.

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，四邊形中，平分，，.與 相交于點.

（1） =______.

（2）=__________.

Answer 1

；（1） （2）.

【解析】

試題分析：應用相似三角形的判定，證得△ABE∽△ACF，根據相似三角形的性質得，再證明△BDE∽△CDF，得到，進而得到.

（1）借助小明得到的結論，易得，得到比值.

（2）.

試題解析： 由作法可知：∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△ABE∽△ACF，

∴，

∵∠BDE=∠CDF，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△BDE∽△CDF，

∴ ，

∴.

（1）借助上面的結論可知：；

（2）∵，∴.

故答案為： ；（1） （2）.

考點：1、相似三角形的判定和性質；2、特殊角的三角函數值.