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如圖,平行四邊形PQRS四邊上分別有點A、B、C、D,使得四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍,則必有( )

A.AC∥QR或BD∥PQ
B.AC∥QR且BD∥PQ
C.AC⊥PQ或BD⊥QR
D.AC⊥PQ且BD⊥QR
【答案】分析:過點O作EF∥RQ,交RS于E,交PQ于F,過點C作CM⊥BD于M,過點A作AN⊥BD于N,根據比例關系得出=,繼而可得出S△BCD=SBRSD,S△BAD=SBQPD,這樣即可判斷出結論.
解答:解:過點O作EF∥RQ,交RS于E,交PQ于F,過點C作CM⊥BD于M,過點A作AN⊥BD于N,
則可得=
由△CMO∽△ANO可得=
又∵==
∴可得=
而四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍,
故S△BCD=SBRSD,S△BAD=SBQPD
∴可得BD∥RS.
同理AC∥RQ也可滿足題意.
故選A.
點評:本題考查了面積及等積變換及平行四邊形的性質,根據比例關系得出=是解答本題的關鍵,難度較大,要求我們掌握高相等,底邊在一條直線上的兩個三角形的面積之比等于底邊之比.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,點P從O沿OB邊向點B移動,點Q從點B沿BC邊向點C移動,P,Q同時出發,速度都是1cm/s.
(1)求經過O,B,D三點的拋物線的解析式;
(2)判斷P,Q移動幾秒時,△PBQ為等腰三角形;
(3)若允許P點越過B點在BC上運動,Q點越過C點在CD上運動,設線PQ與OB,BC,DC圍成精英家教網的圖形面積為y(cm2),點P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平行四邊形PQRS四邊上分別有點A、B、C、D,使得四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍,則必有(  )
A、AC∥QR或BD∥PQB、AC∥QR且BD∥PQC、AC⊥PQ或BD⊥QRD、AC⊥PQ且BD⊥QR

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,點P從O沿OB邊向點B移動,點Q從點B沿BC邊向點C移動,P,Q同時出發,速度都是1cm/s.
(1)求經過O,B,D三點的拋物線的解析式;
(2)判斷P,Q移動幾秒時,△PBQ為等腰三角形;
(3)若允許P點越過B點在BC上運動,Q點越過C點在CD上運動,設線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數學 來源:2007年湖北省黃岡市白蓮中學中考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,∠DOB=45°,點P從O沿OB邊向點B移動,點Q從點B沿BC邊向點C移動,P,Q同時出發,速度都是1cm/s.
(1)求經過O,B,D三點的拋物線的解析式;
(2)判斷P,Q移動幾秒時,△PBQ為等腰三角形;
(3)若允許P點越過B點在BC上運動,Q點越過C點在CD上運動,設線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍.

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