Question

如圖，平行四邊形PQRS四邊上分別有點A、B、C、D，使得四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍，則必有（　　）

• A、AC∥QR或BD∥PQ
• B、AC∥QR且BD∥PQ
• C、AC⊥PQ或BD⊥QR
• D、AC⊥PQ且BD⊥QR

Answer 1

分析：過點O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，過點C作CM⊥BD于M，過點A作AN⊥BD于N，根據比例關系得出

S△BCD

S△BAD

=

SRBDS

SQBDP

，繼而可得出S_△BCD=

1

2

S_BRSD，S_△BAD=

1

2

S_BQPD，這樣即可判斷出結論．

解答：解：過點O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，過點C作CM⊥BD于M，過點A作AN⊥BD于N，
則可得

S△BCD

S△BAD

=

CM

AN

，
由△CMO∽△ANO可得

CM

AN

=

CO

AO

，
又∵

CO

AO

=

EO

FO

，

SRBDS

SQBDP

=

EO

FO

，
∴可得

S△BCD

S△BAD

=

SRBDS

SQBDP

，
而四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍，
故S_△BCD=

1

2

S_BRSD，S_△BAD=

1

2

S_BQPD，
∴可得BD∥RS．
同理AC∥RQ也可滿足題意．
故選A．

點評：本題考查了面積及等積變換及平行四邊形的性質，根據比例關系得出

S△BCD

S△BAD

=

SRBDS

SQBDP

是解答本題的關鍵，難度較大，要求我們掌握高相等，底邊在一條直線上的兩個三角形的面積之比等于底邊之比．