Question

（2013•太原二模）如圖，經過原點的拋物線y₁=x²+2x與x軸交于點A，將它平移得到拋物線y₂=（x-2）²+1．有以下結論：
①y₂是由y₁先向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到的；
②無論x取何值，y₂≥1；
③當x=0時，y₂-y₁=5；
④當y₁＜0時，-2＜x＜0．
其中正確的結論是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：利用二次函數圖象以及平移的性質分別求出即可．

解答：解：∵y₁=x²+2x=（x+1）²-1，y₂=（x-2）²+1，
∴①y₂是由y₁先向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到的，故此選項錯誤；
∵y₂=（x-2）²+1，
∴②無論x取何值，y₂≥1，故此選項正確；
③當x=0時，y₂-y₁=（0-2）²+1-[（0+1）²-1]=5；故此選項正確；
④∵y₁=x²+2x=x（x+2），
∴圖象與x軸的交點坐標為：（0，0），（-2，0），
當y₁＜0時，-2＜x＜0，故此選項正確．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次函數的平移變換以及二次函數的增減性等知識，利用數形結合得出是解題關鍵．