Question

P為正方形ABCD內一點，且AP=2，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到△AP′B′，
（1）作出旋轉后的圖形；（2）試求△APP′的周長和面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到△AP′B′，可得AP=AP′，AB=AB′，PB=P′B′，∠BAB′=∠PAP′=60°，由此可畫出△AB′P′的圖象；
（2）由已知可知：△APP′為等邊三角形，AP=2，故可求得△APP′的周長和面積．
解答：解：（1）旋轉后的圖形如下圖所示：

（2）∵△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到△AP′B′，
∴AP=AP′，∠PAP′=60°，
∴△APP′為等邊三角形，
∵AP=2，
∴△APP′周長為6，
過A作AM⊥PP′，
△APP′底邊上的高AM==，
∴等邊三角形△APP′的面積為．
點評：本題考查了旋轉后圖形的畫法以及三角形周長和面積的計算．