Question

滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數(shù)n有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：解決此題要分類討論：（1）

n+2=0 n2-n-1≠0

解出n的值；（2）n²-n-1=1，解出n的值；（3）n²-n-1=-1，且n+2為偶數(shù)，解出n的值．

解答：根據(jù)題意得：（1）

n+2=0 n2-n-1≠0

，
解方程得：n=-2，
（2）n²-n-1=1，即（n-2）（n+1）=0，
可得n-2=0或n+1=0，
解得：n=-1，n=2，
（3）n²-n-1=-1，且n+2為偶數(shù)，
即n（n-1）=0，
解得：n=0或n=1，
∴n=0．
∴滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數(shù)n有-2，-1，2，0．
故答案為4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是找出題目中隱含的條件，分類討論．