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正整數n小于100，并且滿足等式[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n，其中[x]表示不超過x的最大整數，這樣的正整數n有（　　）個
A、2B、3C、12D、16
分析：由[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n，以及若x不是整數，則[x]＜x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍數，因此小于100的這樣的正整數有[
100
6
]=16個．
解答：解：∵[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n，
若x不是整數，則[x]＜x，
∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍數，
∴小于100的這樣的正整數有[
100
6
]=16個．
故選D．
點評：此題考查了取整函數的意義以及數的整除性．解題的關鍵是理解題意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3]=3；[3.14]=3；[-3.14]=-4．
根據以上規則解答下列問題：
（1）[-8]=
-8
-8
；[5.4]=
5
5
；[-6.99]=
-7
-7
；
（2）若[x]=-5，則x的范圍是
-5＜x＜-4
-5＜x＜-4
；
（3）已知正整數n小于100，[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n-2，求所有滿足條件的正整數n．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3]=3；[3.14]=3；[-3.14]=-4．
根據以上規則解答下列問題：
（1）[-8]=______；[5.4]=______；[-6.99]=______；
（2）若[x]=-5，則x的范圍是______；
（3）已知正整數n小于100，數學公式=n-2，求所有滿足條件的正整數n．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

正整數n小于100，并且滿足等式[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n，其中[x]表示不超過x的最大整數，這樣的正整數n有（　　）個
A．2B．3C．12D．16

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知[x]表示不超過x的最大整數，如[3]=3；[3.14]=3；[-3.14]=-4．
根據以上規則解答下列問題：
（1）[-8]=______；[5.4]=______；[-6.99]=______；
（2）若[x]=-5，則x的范圍是______；
（3）已知正整數n小于100，[
n
2
]+[
n
3
]+[
n
6
]=n-2，求所有滿足條件的正整數n．

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