Question

【題目】如果兩個(gè)不同的方程x2+ax+b=0與x2+bx+a=0只有一個(gè)公共根，那么a，b滿足的關(guān)系式為 ．

Answer 1

【答案】a+b+1=0（a≠b）．

【解析】

試題分析：設(shè)公共根為t，根據(jù)方程解的定義得到t2+at+b=0，t2+bt+a=0，再把兩個(gè)方程相減得（a﹣b）t=a﹣b，然后根據(jù)t有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原來的任意一個(gè)方程即可得到a、b的關(guān)系．

解：設(shè)公共根為t，

則t2+at+b=0，t2+bt+a=0，

∴（a﹣b）t=a﹣b，

∵t有唯一的值，

∴a﹣b≠0，

∴t=1，

把t=1代入x2+ax+b=0得a+b+1=0．

故答案為a+b+1=0（a≠b）．