Question

一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個銳角頂點A、B重合．若∠B=30°，
AC=

3

，則折痕DE的長等于

 

．

Answer 1

分析：利用特殊角度構成特殊三角形，運用三角函數求解．

解答：解：由折疊的性質可得，點E是等腰三角形DAB的底邊上的中點．
根據等腰三角形的性質知，DE⊥AB．
∵∠B=30°，AC=

3

，
∴AB=2

3

，BE=

3

．
∴DE=BEtan30°=1．

點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
②等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數的概念求解．