Question

如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AB的長，設CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進而可得出BE的長，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
設DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3．
故CD的長為3cm．

點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理，解答此類題目時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其它線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．