Question

如圖，⊙O半徑是2

3

，點P為⊙O上一點，點A為⊙O內一點，且AO=

6

，則當∠OPA最大時，線段PA長為（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  6

• D．3

  2

Answer 1

分析：當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答：解：在△OPA中，當∠OPA取最大值時，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA時，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=

6

，OP=2

3

，
∴PA=

6+12

=3

2

．
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形．解答此題的關鍵是找出“當PA⊥OA時，PA取最小值”即“PA⊥OA時，∠OPA取最大值”這一隱含條件．