Question

如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA=4，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  8

  5

  π
• C、π
• D、

  2

  3

  π+

  3

Answer 1

分析：根據三角形面積求法，得出△OCB與△ACB同底等高面積相等，再利用切線的性質得出∠COB=60°，利用扇形面積求出即可．

解答：解：延長CB，做AD⊥CB，交于一點D，
∵△OCB與△ACB同底等高面積相等，
∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積，
∵A是半徑為2的⊙O外的一點，OA=4，AB切⊙O于點B
∴BO⊥AB，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積為：

60×π×22

360

=

2

3

π．
故選：A．

點評：此題主要考查了切線的性質以及三角形面積求法和扇形的面積公式等知識，根據已知得出△OCB與△ACB面積相等以及∠COB=60°是解決問題的關鍵．