Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC

的延長線于EF兩點，∠BAC∠BFD的平分線交于點I，AI交DF于點M，FI交AC于點N，連接

BI.下列結論：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；

其中正確結論的個數是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：先根據∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通過等量代換即可得出∠BAC=∠BFD，故①正確；根據∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分線交于點I可知∠EFN=∠EAM，再由對頂角相等可知∠FEN=∠AEM，根據三角形外角的性質即可判斷出∠ENI=∠EMI，故②正確；由①知∠BAC=∠BFD，因為∠BAC、∠BFD的平分線交于點I，故∠MAD=∠MFI，再根據∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正確；因為BI不是∠B的平分線，所以∠ABI≠∠FBI，故④錯誤．因此，本題選C.

考點：三角形內角和定理；三角形外角的性質