Question

（12分）將一個正方體表面全部涂上顏色

把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為，例如：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)僅有3個面涂色的小正方體個數(shù)，僅有2個面涂色的小正方體個數(shù)，僅有1個面涂色的小正方體個數(shù)，6個面均不涂色的小正方體個數(shù)；

（1）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，那么________，_______，_______，_________；

（2）如果把正方體的棱等分（大于3），然后沿等分線把正方體切開，得到個小正方體，且滿足，請求出的值.

Answer 1

（1）8，24，24，8；

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)頂點出的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒有涂色；

（2）由特殊推廣到一般即可得到n等分時所得小正方體表面涂色情況：三面涂色8，兩面涂色12（n-2），一面涂色，各面均不涂色，由此代入得出方程解答即可.

試題解析：（1）把正方體的棱四等分時，頂點出的小正方體三面涂色共8個；有一條邊在棱上的正方體有24個，兩面涂色；每個面的正中間的4個只有一個面涂色，共24個；正方體正中心出的8個小正方體各面都沒有涂色.故=8，=24，=24，=8；

（2）

即2×12（n-2）-8=184

解得n=10

考點：探索規(guī)律，一元一次方程