【題目】如圖，平行四邊形
中，
平分
交
邊于
，
交
邊于
，
，若
，
，
，則平行四邊形的面積為________．
【答案】21
【解析】
注意到AE既是角平分線又是EF的垂線，于是根據三線合一構造出等腰三角形，即雙向延長EF分別交AB、AD于M、N，則AM=AN．又由AD∥BC可推出BA=BE，由BC=7，DF=3，EC=CF可求出CE=CF=2，結合tan∠AEB=3，算出AE、ME的長度，從而求出△AMN的面積，接著利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質可分別算出△BME、△CEF、△DFN的面積，再用割補法算出平行四邊形ABCD的面積．
如圖，延長EF交AD于N，延長FE交AB于點M，
∵∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
設CF=x，
∵CF=EC，DF=3，
∴EC=x，CD=AB=BE=3+x，
∵BC=BE+CE=7，
∴x=2，AB=BE=CD=5，
顯然△BEM∽△CEF∽△DNF，
∴BM=BE=5，DN=DF=3，
∴AM=AN=10，
∵AE⊥EF，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案為：21.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知平面直角坐標系上的三個點
、
、
，將
繞
按順時針方向旋轉
，則點
，
的對應點
，
的坐標分別是
________,________
，
________,________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2－2x－3．
(1)求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
(2)求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；
(3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？
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【題目】已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點．
（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF．
①求證：BE＝AF；
②若S△BDE＝
S△ABC＝2，求S△CDF；
（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF．
①BE＝AF還成立嗎？請利用圖②說明理由；
②若S△BDE＝
S△ABC＝8，直接寫出DF的長.
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【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．
(1)計算古樹BH的高；
(2)計算教學樓CG的高．（參考數據：
≈1.4，
≈1.7）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．
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【題目】綜合與探究
如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式
（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；
（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N
①若以C，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為 ；
②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內是否存在點D，使以點D，F，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．
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