【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）欲證ACBC=BECD，可以證明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直徑BE的長，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據已知條件求出BC，AC的長即可．
試題解析：（1）證明：連接CE．
∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．
又∵∠A=∠E（同弧所對的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ 
，∴ACBC=BECD；
（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC=
=
=10，∴AC=
=
=
．
∵ACBC=BECD，∴ 
×10=BE6，∴BE=
，∴⊙O的直徑BE的長是
．
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【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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【題目】△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A1，點B1、C1分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A1B1C1（不寫畫法）；
（2）將△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C1（不寫畫法）
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【題目】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：
類別 | 成本價(元/箱) | 銷售價(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求證：EF=AE﹣BE；
（2）聯結BF，如課
=
．求證：EF=EP．
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【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖．（校服型號以身高作為標準，共分為6種型號）
根據以上信息，解答下列問題：
（1）該班共有 名學生，其中穿175型校服的學生有 名；
（2）在條形統計圖中，請把空缺部分補充完整；
（3）該班學生所穿校服型號的眾數為 型，中位數為 型．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，則∠BAE的度數是（ �。�
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
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【題目】在△ABC 中，AB=AC，點D 在底邊BC 上，AE=AD，連接 DE．
（1）如圖①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠CDE 的度數；
（2）如圖①，已知∠BAC=90°，當點D 在線段BC（點B，C 除外）上運動時，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數量關系；
（3）如圖②，若 ∠BAC≠90°，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數量關系．
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