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你能很快算出嗎？

為了解決這個問題，我們考查個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)字為5的自然數(shù)都可以寫成10n＋5，即求的值，(n為自然數(shù))，你試分析n=1，n=2，n=3…，這些情況探索其規(guī)律，猜想結(jié)論．

(1)通過計算，探索規(guī)律：

，

…

=______，

…

(2)由第(1)題的結(jié)果，歸納猜想得=______；

(3)根據(jù)上面的歸納猜想計算=______．

答案：略
解析：

解：(1)．

(2)．

(3)．

提示：

此題重在尋找規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解決問題，尋找規(guī)律時首先要尋找已知中幾個式的共性以及不同的地方．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

你能很快算出2005²嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5（n為正整數(shù)），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，2，3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律．
（1）通過計算，探索規(guī)律：15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可寫成

100×7×（7+1）+25

，85²=7225可寫成

100×8×（8+1）+25

．
（2）根據(jù)以上規(guī)律，試計算：105²=

11025

，2005²

=4020025

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

你能很快算出嗎？

(1)通過計算，探索規(guī)律：

，

…

=______，

…

(2)由第(1)題的結(jié)果，歸納猜想得=______；

(3)根據(jù)上面的歸納猜想計算=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考數(shù)學(xué)專項練習(xí) 題型：022

問題：你能很快算出嗎？

為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方。任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n＋5，即求的值(n為自然數(shù))。你分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)。

(1)通過計算，探索規(guī)律：

=225可寫成100×1×(1＋1)＋25，

=625可寫成100×2×(2＋1)＋25，

=1225可寫成100×3×(3＋1)＋25，

=2025可寫成100×4×(4＋1)＋25，

……

=5625可寫成________，

=7225可寫成________，

……

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得：

=________．

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算：

=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10·n＋5，即求的值(n為自然數(shù))．你試分析n=1，n=2，n=3，…這遞增簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、推測出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)．