Question

If the equation m（x-1）=2001-n（x-2）for x has infinite roots，then  m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹=

 

．（英漢小字典：equation方程；infinite roots無數個根）

Answer 1

分析：先把m（x-1）=2001-n（x-2）進行化簡，然后根據方程根的個數列出方程組，解出m、n的值，最后把m、n的值代入求出結果即可．

解答：解：m（x-1）=2001-n（x-2），
mx-m=2001-nx+2n，
mx+nx=2001+2n+m，
m+n）x=2001+2n+m，
因為x有無數個根，所以

m+n=0 2001+2n+m=0

，
解得：

m=2001 n=-2001

，
所以m²⁰⁰¹+n²⁰⁰¹=2001²⁰⁰¹+（-2001）²⁰⁰¹=0．
故答案為0．

點評：本題主要通過一元一次方程的解的個數列出二元一次方程組，在解題時要注意一元一次方程的解的靈活應用，化簡時要注意結果的符號．