【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是
的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝AC，需說明△ADC≌△AEB，可供添加的條件如下：①∠B＝∠C，②AD＝AE，③∠ADC＝∠AEB，④DC＝BE，選擇其中一個能使△ADC≌△AEB，則成立的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大小．
其中會隨點P的移動而變化的是（ ）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】在
中，
，
，點
是
上一點．
（1）如圖
，
平分
．求證：
；
（2）如圖
，點
在線段上，且
，
，求證：
．
（3）如圖
，
，過
點作
交的延長線于點
，連接
，過
點作
交于
，求證：
．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DE⊥AB；
（2）若tan∠BDE=
, CF=3，求DF的長．
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【題目】（問題提出）
求證：如果一個定圓的內接四邊形對角線互相垂直，那么這個四邊形每組對邊的平方和是一個定值．
（從特殊入手）
我們不妨設定圓O的半徑是R，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC⊥BD．請你在圖①中補全特殊位置時的圖形，并借助于所畫圖形探究問題的結論．
（問題解決）
已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， AC⊥BD．
求證： ．
證明：
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【題目】如圖，直線
，直線
分別與
，
相交于點
、
，小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交
于點
，交于點
②分別以，為圓心，以大于，
長為半徑作弧，兩弧在
內交于點
；③作射線
交于點
，若
，則
____________．
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