【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DE⊥AB；
（2）若tan∠BDE=
, CF=3，求DF的長．
【答案】（1）見解析；（2）6
【解析】試題分析：連接OD，則有OD⊥EF，然后證明OD//AB即可得；
（2）連接AD，則有∠ADB=90°，通過證明△FCD∽△FDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根據tan∠BDE=
，通過推導即可得．
試題解析：（1）連接OD．∵EF切⊙O于點D，∴OD⊥EF．
又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，
∴AB∥OD，∴DE⊥AB；
（2）連接AD．
∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠BDE=∠1，
∵AB=AC，∴∠1=∠2，又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3，
∴△FCD∽△FDA ，∴ 
，
∵tan∠BDE=
,∴tan∠2=
，
∴
，∴
，
∵CF=3，∴FD=6．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使
的周長最小？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（3）設拋物線上有一個動點
，當點在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足
，并求出此時點的坐標.
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【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4-7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數繪制成扇形圖（如圖甲）和條形圖（圖乙），回答下列問題：
（1）求這次抽查的學生數；
（2）補全圖甲和圖乙；
（3）計算被抽查學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是
的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，試分別根據下列條件，求出點
的坐標。
（1）點在
軸上；
（2）點橫坐標比縱坐標大3；
（3）點在過
點，且與
軸平行的直線上。
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【題目】八(2)班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；
(2)計算乙隊的平均成績和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數
的圖象過點A(4,1)與正比例函數
(
)的圖象相交于點B(
,3)，與
軸相交于點C.
（1）求一次函數和正比例函數的表達式;
（2）若點D是點C關于
軸的對稱點，且過點D的直線DE∥AC交BO于E，求點E的坐標；
（3）在坐標軸上是否存在一點
，使
.若存在請求出點的坐標，若不存在請說明理由.
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【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN．
（1）求證：△PMN是等腰三角形；
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉，
①如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側時，求證：△PMN是等腰三角形；
②當△ADE繞點A逆時針旋轉到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長．
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【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足
，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
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