Question

已知方程2x²+4x-1=0的兩根為x₁和x₂，則：
（1）x₁+x₂=______；
（2）x₁x₂=______；
（3）+=______；
（4）+=______；
（5）（x₁-x₂）²=______；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=______；
（7）|x₁-x₂|=______．

Answer 1

解：（1）x₁+x₂=-2；
（2）x₁x₂=-；
（3）+===4；
（4）+===-10；
（5）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4+1=5；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-+4+4=；
（7）|x₁-x₂|=．
故答案為-2，-，4，-10，5，，．
分析：（1）、（2）利用根與系數的關系直接求解；
（3）先通分得到+=，然后利用整體代入的方法計算；
（4）先通分，再利用完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計算；
（5）先利用完全平方公式變形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體代入的方法計算；
（6）先展開變形得到（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整體代入的方法計算；
（7）由（5）的計算結果和算術平方根的定義求解．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．