Question

（10分）如圖，在△ABC中,AB=AC，DE是邊AB垂直平分線交AB于E，交AC于D，連結(jié)BD。

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)。

（2）若△BCD的周長(zhǎng)為12cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，求BE的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）30° （2）3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，∠A=∠DBA=40°，再由等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)為=70°，從而求出∠DBC=70°-40°=30°；

（2）根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)為BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=AB+12=18cm,從而求得AB=6cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DE=AB=3.

試題解析：【解析】
（1）∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠A）＝70°

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD＝AD°

∴∠ABD＝∠A＝40°

∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°

（2）∵△BCD的周長(zhǎng)為BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm ，

△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=AB+12=18cm

∴AB＝６

∴DE＝AB＝３

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和