Question

解下列不等式（B組）
（1）42x²+ax＜a²；
（2）x²-4|x|+3＞0；
（3）

3(3-x)

＞3-2x
（4）

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0；
（5）2x²+kx-k≤0．

Answer 1

分析：（1）分三種情況討論a的范圍：①a＞0，②a＜0，③a=0，然后利用分解因式的方法求解不等式的解集；
（2）分別計算出當a≥0和a＜0時不等式的解集即可；
（3）先滿足二次根式有意義的條件，然后討論3-2x的正負情況，當3-2x為正時運用兩邊平方的法則進行解答即可；
（4）直接經分式變成分子分母相乘的形式，然后利用分解因式的知識解答即可；
（5）分別討論判別式大于、小于、等于0這三種情況，然后運用公式法求解不等式的解集即可．

解答：解：（1）①當a＞0時，原式可化為：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴可得：-

a

7

＜x＜

a

6

，
②當a＜0時，原式可化為：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴

a

6

＜x＜-

a

7

，
③當a=0時，原式可化為：x²＜，
∴此時x無解；
（2）①當x≥0時，原不等式可化為：x²-4x+3＞0，
∴解得：x＞3或0＜x＜1；
②當x＜0時，原不等式可化為：x²⁺4x+3＞0，
解得：-1＜x＜0或x＜-3；
（3）

3

2

≤x≤3或0＜x≤

3

2

；
（4）解：

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0
∴

(x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0 x2-2x-3≠0

∴

(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)≤0 (x-3)(x+1)≠0

解得：-1＜x≤1或2≤x＜3．
（5）解：△=k²+8k=k（k+8）
①當△＞0，既k＜-8或k＞0時，方程2x²+kx-k=0有兩個不相等的實根．
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集是：{x|

-k- k(k+8)

4

≤x≤

-k+ k(k+8)

4

}
②當△=0即k=-8或k=0時，方程2x²+kx-k=0有兩個相等的實根，
所以不等式2x2+kx-k≤0的解集是{-

k

4

}，即0，2；
③當△＜0，即-8＜k＜0時，方程2x²+kx-k=0無實根
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集為空集．

點評：本題考查解一元二次不等式的知識，計算量較大，在解答此類題目時往往需要先討論，然后運用分解因式的方法或公式法求解集，另外要注意在解答含有二次根式的不等式時要注意滿足二次根式有意義的條件．