Question

4．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△DEB的周長為10cm，求斜邊AB的長．

Answer 1

分析 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長=AB．

解答 解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周長為10cm，
∴AB=10cm．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△DEB的周長=AB是解題的關鍵．