Question

【題目】如圖已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交x軸于點得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交x軸于點，得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B16的坐標．

如圖，

作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+a）a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點B2的坐標為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A3（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點B3的坐標為（2，0）；

同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點Bn的坐標為（2，0），

∴點B16的坐標為（2，0），即（8，0）

故答案為（8，0）．