Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△BDE是等腰三角形，然后設(shè)ED＝EB＝x，在Rt△ABE中，由AB2＋AE2＝BE2，可得方程：32＋（4x）2＝x2，解此方程即可求得DE的長，繼而求得陰影部分的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝4，

∴∠EDB＝∠DBC，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EBD＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED，

設(shè)ED＝EB＝x，則AE＝ADED＝4x，

在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，

即32＋（4x）2＝x2，

解得：x＝，

即DE＝，

∴S陰影＝S△BDE＝DEAB＝××3＝．

答：圖中陰影部分的面積是．